Kemal Sunal’ın sinemasında yazı tura atışı paranın hemen geldiğini unutma,Bunun olma ihtimalinin çok daha düşük olduğundan bahsediyoruz.
Hayır, ama bu olasılığın sıfır olmadığını da biliyoruz. Aslında, Bu saçma durumda ne yapmalı? 3’üncü tipe mi gidiyor, seçimler baştan mı yapılıyor, oylar yeniden sayılıyor mu, kura çekiliyor mu? Yoksa adaylar bilek güreşi mi yapıyor yoksa seri cezalara mı gidiyor?
Böyle bir olasılık var mı, önce ona bakalım:
Belediye başkanlığı seçimlerinde Seçmen sayısı az olduğu için hemen hemen her seçimde bir beraberlik durumu görülebilir. Böyle bir durumda oylar yeniden sayılır, bu sefer yine eşitlik olursa oylar yeniden sayılır. Muhtar kura ile belirlenir.
Oy sayısının yüksek olduğu bir örnek de var: Avustralya’nın Victoria eyaletinde 1985 parlamento seçimlerinde her iki aday da 54.821 oy aldı. Bunun üzerine kura çekerek kazanan belirlenir. Kaybeden partinin itirazı üzerine oylar yeniden sayıldığında muhalefet partisinin oyları daha da arttı ve parti seçimi kazandı.
2022 ABD Kentucky seçimlerinde eşitlik vardı ve kazanan, kura ile belirlenir.
Hukuki açıdan bu olasılık anayasada belirtilmemiştir çünkü olasılığı çok düşük olduğundan dikkate bile alınmamıştır.
“Geçerli oyların salt çoğunluğunu alan aday seçilmiş olur” Konu dikkate alındığında oylar muhtemelen ya yeniden sayılacak ya da diğer örneklerde olduğu gibi kura ile çekilecek. Belirttiğimiz gibi kesin bir terim yoktur.
Peki milyonda 1 olan bu ihmal edilen ihtimal gerçek olabilir mi? Tembel değildik, hesapladık:
İki adayın eşit oy alma olasılığını hesaplamak için Olasılık teorisini kullanıyoruz. Bu durumda her adayın alabileceği oyların toplamı seçmen sayısına eşit olmalıdır. İlk olarak, seçmen sayısını n olarak adlandıralım. X’i her adayın alabileceği oy sayısı olarak tanımlayalım. İki adayın eşit oy alması için x = n/2.
Her adayın alabileceği oy dağılımını belirlememiz gerekiyor. Her seçmenin adaylardan birine oy verme olasılığının p olduğunu varsayalım. Eşit oy alırsa her adayın aldığı oy sayısının x olduğunu biliyoruz. Bu durum binom dağılımı ilemodelleyebiliriz.
Binom dağılımını kullanarak iki adayın eşit oy alma olasılığını hesaplamak için şu formülü kullanabiliriz:
Burada X,rastgele bir adayın aldığı oy sayısını temsil eder, C(n, x)kombinasyonu gösterir.
Ancak, her adayın aldığı oy sayısı tam olarak n/2 olması gerektiğinden, x = n/2 Kriterleri yerine koyabiliriz. Bu durumda, formül şöyle olacaktır:
Bu formülü kullanarak, iki adayın eşit oy alma olasılığını hesaplayabilirsiniz. Bu hesabı yapabilmek için seçmen sayısı (n) ve her adayın oy alma olasılığı (p) gibi parametreleri belirlemeniz gerekiyor. Üç durumu ele alalım:
Durum 1: Gözlem Sayısı: 100 (Seçmen Sayısı 100)
İki adayın eşit oy alabilmesi için her adayın tam olarak 50 oy alması gerekir. Bu durumu binom dağılımı ile hesaplayalım. Burada C(100, 50), 100 elemanlı kümeden 50 eleman seçmenin birleşimidir:
P(X=50) = C(100, 50) * (0,5)^50 * (0,5)^50
C(100, 50) = 100! / (50! * (100-50)!) = 100! / (50! * 50!)
P(X=50) = 1,0089134e+29 * (0,5)^50 * (0,5)^50 = 0,0795892
Yani, 100 seçmen olması durumunda, iki adayın eşit oy alma olasılığı yaklaşık 0,0795892 veya %7.95892’dir.
Durum 2: Gözlem Sayısı: 10.000 (Seçmen Sayısı: 10.000)
Aynı hesabı 10.000 seçmen için yapalım:
P(X=5000) = C(10000, 5000) * (0,5)^5000 * (0,5)^5000
C(10000, 5000) = 10000! / (5000! * (10000-5000)!) = 1,8446744e+299
P(X=5000) = 1,8446744e+299 * (0,5)^5000 * (0,5)^5000
≈ 0,0007219
Yani 10.000 seçmen olması durumunda iki adayın eşit oy alma olasılığı yaklaşık 0,0007219 veya %0,07219’dur.
3. Durum: Gözlem Sayısı: 10.000.000 (Seçmen Sayısı: 10.000.000)
Son olarak 10.000.000 seçmenin hesabını yapalım:
P(X=5000000) = C(10000000, 5000000) * (0,5)^5000000 * (0,5)^5000000
C(10000000, 5000000) ≈ 2,847419e+299
P(X=5000000) = 2,847419e+299 * (0,5)^5000000 * (0,5)^5000000
≈ 0.0
Yani 10.000.000 seçmen olması durumunda iki adayın eşit oy alma olasılığıdır. yaklaşık sıfırdır.Bu, sonucun çok küçük olduğu ve pratik olarak ihmal edilebilir anlamına gelir.
Sonuç olarak, gözlem sayısı ne kadar yüksek olursa, iki adayın eşit oy alma olasılığı o kadar düşüktür. Bu, Bu, büyük sayılar yasasının bir sonucudur. Büyük sayılar yasası, gözlem sayısı arttıkça gerçekleşme olasılığının beklenen maliyete yakınsadığını belirtir. Bu nedenle, eşit oy alma olasılığı daha az sayıda gözlem için daha yüksekken, daha fazla sayıda gözlem için bu olasılık daha düşüktür.
Türkiye örneğinden bahsedecek olursak dikkate alınması gereken sayı 61 milyon 191 bin 884 olacağı için bu 0’ın ondalık kısmındaki sıfırlar uzayacaktır. Katılım sonucunda sadece bir seçmen katılmasa da 61 milyon 191 bin 883 geçerli oy çıktı. Bu durumda sadece teorik olarak değil Uygulamada, olasılık tam olarak sıfır olacaktır.
Buraya kadar okuyanlara bir film önerisi yapalım: Oyum Kime? / Hızlı Oylama (2008)
Başrolünde Kevin Costner’ın yer aldığı filmde, ABD başkanlık seçimlerinde oylar eşittirVe art arda gelen gelişmeler sonucunda, tüm seçimin şansı tek bir kişinin oyununa bağlıdır: Siyasetle hiç ilgisi olmayan bir adamın…
Birbirleriyle mücadele eden film, politikacıları komik bir şekilde eleştiriyor.
